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AULA 03 – INTRODUÇÃO À COMPUTAÇÃO

Objetivo da aula: Representação de Informação e Sistemas de Numeração.

Conceito de Informação

Definição 1: A informação é um conjunto organizado de dados que constitui uma mensagem sobre um determinado fenômeno ou evento. Ela permite resolver problemas e tomar decisões, sendo a base do conhecimento. As informações são dados organizados e estruturados que possuem um significado ou sentido em um contexto específico. Elas podem ser obtidas a partir de diversas fontes, como documentos, bancos de dados, entrevistas, observações, entre outras (conversa com o Bing, 12/27/2023).

Definição 2: Claude Shannon, conhecido como o pai da teoria da informação, definiu a informação em termos matemáticos e estatísticos. Segundo Shannon, a informação é a resolução da incerteza. Ele mostrou como medir a quantidade de informação, revelando que cada canal de comunicação possui uma velocidade-limite, que, se ultrapassada, terá uma transmissão poluída por erros.

Na teoria da informação de Shannon, a quantidade de informação é inversamente proporcional à probabilidade de aparecimento de um sinal. A ideia central da teoria de Shannon é que a quantidade de informação de um evento E depende apenas da probabilidade p(E) desse evento, e é tanto maior quanto menor for a probabilidade.

Shannon também introduziu o conceito de “bit” como a unidade básica de informação. Um bit, que pode ser 0 ou 1, representa uma situação de “sim-não” ou “ligado-desligado”. Em um computador, todas as informações processadas são medidas e codificadas em bits.

A teoria da informação de Shannon tem sido fundamental para o desenvolvimento das ciências da computação e das telecomunicações, impactando áreas como a matemática, estatística, física, neurobiologia, engenharia elétrica, entre outras (conversa com o Bing, 12/27/2023)

Definição 3: Definição de INFORMAÇÃO no Dicionário Britannica (12/27/2023)

1: conhecimento que você obtém sobre alguém ou algo: fatos ou detalhes sobre um assunto Eles estão trabalhando para coletar informações sobre os primeiros colonizadores da região. O panfleto fornece muitas informações sobre/sobre/relativas às mudanças recentes nas leis tributárias. informações detalhadas/específicas

◊ A frase para sua informação às vezes é usada informalmente no discurso ao responder a uma declaração ou pergunta irritante feita por alguém que o acusou ou culpou injustamente.

“Esses são os melhores ingressos que você poderia conseguir?” “Para sua informação, tive que ficar na fila por duas horas para conseguir isso!”

2 EUA: um serviço para o qual os usuários de telefone podem ligar para descobrir o número de telefone de uma pessoa ou organização específica: assistência à lista Eu não conseguia lembrar o número dele, então tive que ligar para informações.

Poderíamos continuar com vários conceitos sobre Informação e não conseguiríamos nem a definição completa e nem terminar a lista.

A informação que nos interessa é a definida pela ciência da computação e mesmo limitando a nossa definição a este contexto apenas, colocaremos abaixo um trabalho acadêmico sobre informação o qual o título é “O conceito de informação”, a leitura desse documento é optativa, foi inserido em nosso contexto para demonstrar a complexidade do assunto.

Percebe-se que não é um assunto fácil de definir. Mas vamos ao que interessa.

Introdução

Para um computador, qualquer informação deve ser codificada com uma linguagem apropriada para seu mundo, que é diferente do mundo dos humanos. Para o mundo eletrônico, o ideal é que essa linguagem tenha dois estados, ligado e desligado, ou, simplesmente, “0” e “1”. Por isso, a base mais importante para o computador é a base 2, daí o nome binário.

  • bit: unidade básica de representação digital.
  • byte: conjunto de 8 bits.
  • nybble: um bloco de 4 bits.
  • palavra ou word: conjunto de 32 bits.
  • meia-palavra ou halfword: um bloco de 16 bits.
  • palavra-dupla ou doubleword: conjunto de 64 bits.

Por que os computadores atuais usam base binária?

Os computadores são essencialmente máquinas elétricas e para representar estados (informações) com eletricidade temos algumas possibilidades.

Representação analógica.

Simplificando bastante, poderíamos usar o sistema decimal que já é bastante familiar para os seres humanos e criar máquinas que associassem para cada nível de tensão um dos valores de nosso sistema decimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9). Na realidade já forma construídos computadores (1940 – 1950) assim, e não deu muito certo. Os principais problemas são a complexidade dos circuitos e a imprecisão.

Think Simple: JENIS – JENIS KOMPUTER BERDASARKAN DATA YANG DIOLAH ...
Computador analógico

Representação binária.

Como máquinas elétricas que são e que manipulam informações, o computador funciona de maneira bem mais eficiente quando tem a representação da informação que é manipulada, armazenada em forma binária, essa mudança elimina vários problemas que a representação decimal trazia, diminui a complexidade e elimina a imprecisão.

Vamos entender melhor isso. Vamos abstrair como o computador guarda informações, não nos interessa agora as diversas maneiras como o computador armazenam informações. 

A menor porção de informação é o bit abreviação de dígito binário (em inglês, binary digit) que é a presença ou não de um sinal representado por 0 (zero) como ausência ou por 1 (um) presença. Imagine que quero representar os 00 e 11 com eletricidade, uma forma simples é usar lâmpadas. Veja o exemplo abaixo:

 

= 0

 

= 1

 

Bastante simples de entender, mas inviável de aplicar na prática. Então representamos assim:

0 1 1 0

Ou simplesmente:

0110

Temos 4 (quatro) bits (também conhecido como nybble). A computação construída sobre representação binária é muito mais rápida e precisa, mas necessita que os engenheiros, técnicos e cientistas saibam ler números binários. Mas no computador não temos apenas números binários. Então vamos fazer uma abordagem genérica sobre base numérica.

Bases numéricas

O homem contemporâneo está familiarizado com a base 10 (decimal), no dia-a-dia, já os computadores atuais trabalham exclusivamente com a base 2 (binário), assim é preciso fazer conversões entre estas bases quando se pretende inserir algum valor para ser processado pelo computador. Mas como dito anteriormente, o computador não trabalha somente com base 2.

O sistema numérico decimal é baseado em dez símbolos que são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 conhecidos como algarismos indu-arábicos.

O sistema decimal é um sistema de numeração de posição que utiliza a base dez.

Um sistema de numeração é um conjunto de princípios constituindo o artifício lógico de classificação em grupos e subgrupos das unidades que formam os números. A base de um sistema de numeração é uma certa quantidade de unidades que deve constituir uma unidade de ordem imediatamente superior. Os sistemas de numeração tem seu nome derivado da sua base, ou seja, o sistema binário tem base dois, o sistema septimal tem base sete e o decimal tem base dez.

Para escrever números, o sistema decimal usa dez dígitos decimais, um marcador decimal, e, para números negativos, um sinal de menos “-“. O separador decimal é o ponto “.” em muitos países, mas também uma vírgula “,” em outros países.

Base Decimal

Para representar um número não negativo, um numeral decimal consiste em:

  1. uma sequência (finita) de dígitos (como “2021”), em que toda a sequência representa um número inteiro, e cada dígito em uma posição subsequente (lido da direita para a esquerda) está multiplicado por uma potência de 10, começando do 0:

2021 = 2×103+0x102+2×101+1×100

Outro exemplo:

1972,35 = 1×103+9×102+7×101+2×100+3×10-1+5×10-2

Quando trabalhamos com bases numéricas, temos que indicar qual base estamos utilizando. Indicamos a base decimal da seguinte forma 32(10). Lemos da seguinte maneira – Trinta e dois na base dez.

Matematicamente existem definições bem complexas de como os números são organizados, para nós da área de computação, interessa a parte prática e relacionada com computador.

Sempre vamos precisar conversão entre bases numéricas.

Base Binária

Na base decimal temos os símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 para formar os números com auxílio dos símbolos – e  , além de algumas regras básicas de como colocar juntos estes símbolos.

Na base binária temos os símbolos 0 e 1 para representar os números. A importância dessa base já foi explicada anteriormente, mas para relembrar, é a base numérica que melhor traduz o funcionamento dos componentes básicos dos computadores.

Indicamos a base binária da seguinte forma 110(2). Lemos – Cento e dez na base 2.

Base Octal

Na base octal temos os símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 para formar os números. E para que precisamos dessa base? Por ser um “múltiplo” da base binária, a base octal se serve muito bem para representar grandes números binários e economizar espaço.

  • 23 = 8 – Podemos representar três números binários de uma vez usando apenas um número octal.

Indicamos a base octal da seguinte forma 47(8). Lemos – Quarenta e oito na base octal.

Base Hexadecimal

Na base hexadecimal temos os símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F para formar os números. E para que precisamos dessa base? A mesma resposta da base octal. Com a base hexadecimal, representamos ainda mais números binários. Veja a explicação abaixo:

  • 24 = 16 – Podemos representar quatro números binários de uma vez usando apenas um número hexa decimal.

Indicamos a base hexadecimal da seguinte forma 12D(16). Lemos – Cento e vinte d na base 16.

Conversões

Foto de Black ice: https://www.pexels.com/pt-br/foto/bloco-de-notas-branco-1314541/

Decimal para binário

Embora as explicações de conversão que faremos aqui, serão colocadas em separado para cada modalidade de conversão, o leitor perceberá que as técnicas serão as mesmas. A repetição será boa para reforçar o aprendizado.

Divisões sucessivas

Vamos converter 250(10) para binário.

Dividendo Divisor Quociente Resto Sentido 
250 2 125 0
125 2 62 1
62 2 31 0
31 2 15 1
15 2 7 1
7 2 3 1
3 2 1 1
1 2 0 1

A coluna do resto deve ser lida de baixo para cima (do digito mais significativo para o menos significativo). Assim temos

250(10)= 11111010(2)

Faça as convesões baiaxo para treinar:

  • 78(10);
  • 177(10);
  • 255(10);
  • 256(10);
  • 512(10);
  • 1024(10).

Decimal para octal

Lembrando que a base octal é representada assim X(8), onde X é o número e (8) é a indicação da base.

Divisões sucessivas

Vamos converter 250(10) para octal.

Dividendo Divisor Quociente Resto Sentido 
250 8 31 2
31 8 3 7
3 8 0 3

A coluna do resto deve ser lida de baixo para cima (do digito mais significativo para o menos significativo). Assim temos

250(10)= 372(8)

Faça as convesões abaixo para treinar:

  • 78(10);
  • 177(10);
  • 255(10);
  • 256(10);
  • 512(10);
  • 1024(10).

Uso de tabela

Vejamos agora um segundo método que utiliza uma tabela e a conversão de decimal para binário (que já aprendemos).

A tabela dos números octais e seus correspondentes em binário

Octal Binário
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

Vamos usar a conversão de decimal para binário que já fizemos.

250(10)= 11111010(2)

Agora vamos dividir o número 11111010(2) em grupos de três dígitos da direita para esquerda.

11111010(2) – 11 111 010(2)

Para completar, colocamos um zero na frente do primeiro grupo.

011 111 010(2)

Agora procuramos na tabela os octais equivalentes

Octal Binário
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

Montamos o número octal na mesma ordem que o binário. Teremos então:

011 111 010(2) = 372(8)

Faça as convesões abaixo usando os dois métodos para treinar:

  • 178(10);
  • 1773(10);
  • 25(10);
  • 256(10);
  • 511(10);
  • 1024(10).

Decimal para hexadecimal

Lembrando que a base hexadecimal é representada assim X(16), onde X é o número e (16) é a indicação da base e abaixo a tabela dos numeros hexadecimis e seus equivalentes em decimal.

Decimal Hexadecimal
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 A
11 B
12 C
13 D
14 E
15 F

Divisões sucessivas

Vamos converter 250(10) para hexadecimal.

Dividendo Divisor Quociente Resto Resto(16) Sentido 
250 16 15 10 A
15 16 0 15 F

A coluna do resto deve ser lida de baixo para cima (do digito mais significativo para o menos significativo). Assim temos

250(10)= FA(16)

Faça as convesões abaixo para treinar:

  • 758(10);
  • 177(10);
  • 255(10);
  • 2563(10);
  • 512(10);
  • 1024(10).

Uso de tabela

Vejamos agora um segundo método que utiliza uma tabela e a conversão de decimal para binário (que já aprendemos).

A tabela dos números hexadecimal e seus correspondentes em binário

Hexadecimal Binário
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111

Vamos usar a conversão de decimal para binário que já fizemos.

250(10)= 11111010(2)

Agora vamos dividir o número 11111010(2) em grupos de quatro dígitos da direita para esquerda.

11111010(2) – 1111 1010(2)

Repare que neste exemplo não foi preciso completrar nenhum dos agrupamentos com zero. Vamos na tabela de hexadecimais e binários localizar os números agrupados.

Hexadecimal Binário
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111

Montamos o número hexadecimal na mesma ordem que o binário. Teremos então:

1111 1010(2) = FA(16)

Faça as convesões abaixo usando os dois métodos para treinar:

  • 78(10);
  • 177(10);
  • 255(10);
  • 256(10);
  • 512(10);
  • 1024(10).

Binário para decimal

O sistema binário é posicional de base dois assim como o decimal é posicional de base dez.

Exemplo:

1972(10) = 1*103+9*102+7*101+2*100

Por analogia, vamos repetir o processo no número abaixo:

11011(2)=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20

Para converter para decimal, basta continuar com o desenvolvimento das equações.

11011(2)=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20=1*16+1*8+0*4+1*2+1*1=16+8+0+2+1=27(10)

Faça as convesões abaixo para treinar:

  • 1001110(2);
  • 10110001(2);
  • 11111111(2);
  • 100000000(2);
  • 1000000000(2);
  • 10000000000(2).

Binário para octal

Indiretamente, já aprendemos a fazer isso.

A tabela dos números octais e seus correspondentes em binário

Octal Binário
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

Agora vamos dividir o número 11111010(2) em grupos de três dígitos da direita para esquerda.

11111010(2) – 11 111 010(2)

Para completar, colocamos um zero na frente do primeiro grupo.

011 111 010(2)

Agora procuramos na tabela os octais equivalentes

Octal Binário
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

Montamos o número octal na mesma ordem que o binário. Teremos então:

011 111 010(2) = 372(8)

Faça as convesões abaixo para treinar:

  • 1001110(2);
  • 10110001(2);
  • 11111111(2);
  • 100000000(2);
  • 1000000000(2);
  • 10000000000(2).

Binário para hexadecimal

Indiretamente, já aprendemos a fazer isso.

A tabela dos números hexadecimal e seus correspondentes em binário

Hexadecimal Binário
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111

Agora vamos dividir o número 11111010(2) em grupos de quatro dígitos da direita para esquerda.

11111010(2) – 1111 1010(2)

Repare que neste exemplo não foi preciso completrar nenhum dos agrupamentos com zero. Vamos na tabela de hexadecimais e binários localizar os números agrupados.

Hexadecimal Binário
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111

Montamos o número hexadecimal na mesma ordem que o binário. Teremos então:

1111 1010(2) = FA(16)

Faça as convesões abaixo para treinar:

  • 1001110(2);
  • 10110001(2);
  • 11111111(2);
  • 100000000(2);
  • 1000000000(2);
  • 10000000000(2).

Octal para Binário

A tabela dos números octais e seus correspondentes em binário

Octal Binário
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

De posse dessa tabela pegamos qualquer número octal e convertemos cada digito pelo binário correspondente da tabela. Veja o exemplo abaixo:

372(8)=?(2)

Na tabela temos:

Octal Binário
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

Montando o número em binário teremos:

372(8)=011 010 111(2)=10011111(2)

Faça as convesões abaixo para treinar:

  • 10001110(2);
  • 10110001(2);
  • 11111111(2);
  • 100000000(2);
  • 1000000000(2);
  • 10000000000(2).

Octal para decimal

O sistema octal é posicional de base oito assim como o decimal é posicional de base dez.

Exemplo:

372(8)=3*82+7*81+2*80

Para converter para decimal, basta continuar com o desenvolvimento das equações.

372(8)=3*82+7*81+2*80=3*64+7*8+2*1=192+56+2=250(10)

Faça as convesões abaixo para treinar:

  • 71(8);
  • 1677(8);
  • 255(8);
  • 256(8);
  • 512(8);
  • 1024(8).

Octal para hexadecimal

Já conhecemos as duas bases e já sabemos converter as duas para binário e usaremos estes conhecimentos para esta conversão.

Converta o número octal em binário. Veja o exemplo

71(8)=?(2)

A tabela dos números octais e seus correspondentes em binário

Octal Binário
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

Da tabela temos

71(8)=111001(2)

Agora agrupe os binários em conjuntos de quatro dígitos, começando da direita para esquerda.

71(8)=11 1001(2)

Preencha o agrupamento incompleto com zeros a esquerda.

71(8)=11 1001(2)=0011 1001(2)

Use a tabela abaixo para fazer a conversão para hexadecimal.

A tabela dos números hexadecimal e seus correspondentes em binário

Hexadecimal Binário
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111

71(8)=11 1001(2)=0011 1001(2)=39(16)

Faça as convesões abaixo para treinar:

  • 761(8);
  • 1677(8);
  • 255(8);
  • 256(8);
  • 512(8);
  • 1024(8).

Hexadecimal para binário

Semelhante a última conversão que estudamos.

Converta o número hexadecimal em binário. Veja o exemplo:

2A(16)=?(2)

Use a tabela abaixo para fazer a conversão para binário.

A tabela dos números hexadecimal e seus correspondentes em binário

Hexadecimal Binário
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111

Teremos então:

2A(16)=0010 1010 (2)

Junte os dois grupos e pronto.

2A(16)=00101010 (2)

Faça as convesões abaixo para treinar:

  • 76A1(16);
  • 1C77(16);
  • 25D(16);
  • 2FF(16);
  • 512(16);
  • 1024(16).

Hexadecimal para decimal

Lembrando que a base hexadecimal é representada assim X(16), onde X é o número e (16) é a indicação da base e abaixo a tabela dos numeros hexadecimis e seus equivalentes em decimal.

Decimal Hexadecimal
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 A
11 B
12 C
13 D
14 E
15 F

Conversão

Assim como o sistema decimal, o hexadecimal é posicional de base 16. 

Vamos ver o exemplo abaixo:

23(16)=?(10)

Então o número 23(16) nada mais é do que a operação abaixo:

23(16)=2*161+3*160=2*16+3*1

E a solução para a conversão é prosseguir com a operação

23(16)=2*161+3*160=2*16+3*1=32+3=35(10)

Faça as convesões abaixo para treinar:

  • 76A1(16);
  • 1C77(16);
  • 25D(16);
  • 2FF(16);
  • 512(16);
  • 1024(16).

Hexadecimal para octal

Para essa conversão transformaremos os números hexadecimais em binários primeiro. Veja a tabela abaixo.

A tabela dos números hexadecimal e seus correspondentes em binário

Hexadecimal Binário
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111

Conversão

23(16)=?(2)

Pela tabela temos:

23(16)= 0010 0011 = 00100011(2)

Agora vamos agrupar os digitos e conjuntos de três elementos cada da direita para esquerda.

23(16)= 0010 0011 = 00100011(2)= 00 100 011

Acrescentamos mais um zero para fechar o grupo mais significativo.

23(16)= 0010 0011 = 00100011(2)= 000 100 011

Vamos na tabela dos números octais e seus correspondentes em binário buscar as equivalências.

Octal Binário
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

23(16)= 0010 0011 = 00100011(2)= 000 100 011 = 0 4 3 = 43(8)

Faça as convesões abaixo para treinar:

  • 76A1(16);
  • 1C77(16);
  • 25D(16);
  • 2FF(16);
  • 512(16);
  • 1024(16).

Mudança de base com números fracionários

No nosso cotidiano nos deparamos com números fracionários o tempo todo e precisamos converte esses também.

Decimal para binário

Aprenderemos primeiro essa convsersão e usaremos o número abaixo para nosso estudo.

457,375(10)

457 -> parte inteira;

375 -> parte fracionária.

A parte inteira já sabemos fazer. Veja abaixo a solução:

Dividendo Divisor Quociente Resto Sentido 
437 2 228 1

228 2 114 0
114 2 57 0
57 2 28 1
28 2 14 0
14 2 7 0
7 2 3 1
3 2 1 1
1 2 0 1

A coluna do resto deve ser lida de baixo para cima (do digito mais significativo para o menos significativo). Assim temos:

111001001(2) = 457 (10)

Vamos tratar agora a parte fracionária.

0,375(10)=?(2)

Veja a operação abaixo:

Fracionário Mutiplicador Resultado Parte Inteira Sentido 
0,375 2 0,750 0

0,750 2 1,50 1
0,50 2 1,00 1
0 2 0 0

Algoritmo:

  • Fazemos a operação até ter 0 (zero) ou um número periódico;
  • A parte inteira da multiplicação é o resultado.

A coluna do resto deve ser lida de baixo para cima (do digito mais significativo para o menos significativo). Assim temos:

0,375(10)=0110(2)

Então, para ter o número completo só precisamos concatenar (juntar) as duas partes.

457,375(10)=111001001,0110(2)

Outro exemplo:

71,10(10)=?(2)

Parte inteira = 71(10)

Parte decimal = 0,10(10)

A parte inteira já sabemos fazer. Veja abaixo a solução:

Dividendo Divisor Quociente Resto Sentido 
71 2 35 1

35 2 17 1
17 2 8 1
8 2 4 0
4 2 2 0
2 2 1 0
1 2 0 1

A coluna do resto deve ser lida de baixo para cima (do digito mais significativo para o menos significativo). Assim temos:

71(10)=1000111(2)

Vamos tratar agora a parte fracionária.

0,10(10)=?(2)

Veja a operação abaixo:

Fracionário Mutiplicador Resultado Parte Inteira Sentido 
0,10 2 0,20 0
0,20 2 0,40 0
0,40 2 0,80 0
0,80 2 1,60 1
0,60 2 1,20 1
0,20 2 0,40 0

Repare que se continuarmos as operações, os numeros começarão a se repitir (dízima periódica)

  • Inicio da dízima

A coluna do resto deve ser lida de baixo para cima (do digito mais significativo para o menos significativo). Assim temos:

0,10(10)=00011(0011)(2)

Então, para ter o número completo só precisamos concatenar (juntar) as duas partes.

71,10(10)=1000111,00011(0011)(2)

Faça as convesões abaixo para treinar:

  • 351,59375(10);
  • 3,1416(10).

Binário para decimal 

A conversão de binário para decimal é muito simples, aplicação direta do que aprendemos até agora.

Os números binários é um sistema posicional de base dois, ou seja, cada posição a esquerda é uma ordem de grandeza maior que a anterior. Veja abaixo a explicação.

O número 11011,011(2) tem sua decomposição em termos posicionais feita abaixo:

1 1 0 1 1 , 0 1 1
24 23 22 21 20   2-1 2-2 2-3

Organizando melhor:

Número Binário Decimal Resultado (DecimalxBinário)
1 24 16 16
1 23 8 8
0 22 4 0
1 21 2 2
1 20 1 1
,      
0 2-1 0,5 0
1 2-2 0,250 0,250
1 2-3 0,125 0,125

Somando

Parte inteira – 16+8+0+2+1 = 27

Parte fracionária = 0+0,250+125 = 0,375

Agora basta concatenar os resultados, sem esquecer da vírgula.

11011,011(2) = 27,375(10)

Faça as convesões abaixo para treinar:

  • 111001001,0110(2);
  • 1110,101(2).

Decimal para outras bases

Com tudo que aprendemos até agora, já podemos generalizar. Exemplo:

457,375(10)=?(b)

Parte inteira = 457

Parte fracionária – 0,375

Então:

Para parte inteira:

Dividendo Divisor Quociente Resto Sentido 
457 b q1 r1

q1 b q2 r2
q2 b q3 r2
q3 b q4 r3
… … … ..
qn-1 b qn rn-1
qn b 0 rn

Para a parte fracionária:

Fracionário Mutiplicador Resultado Parte Inteira Sentido 
0,375 b r1 p1
r1 b r2 p2
r2 b r3 p3
… … … …
rn-1 b rn pn-1
rn b 0 pn

Algoritmo:

  • Fazemos a operação até ter 0 (zero) ou um número periódico;
  • A parte inteira da multiplicação é o resultado.

 

Exercicios

Faça a conversão dos seguintes números positivos:

  • Converta para decimal o número hexadecimal 05F
  • Converta para decimal o número binário 0101101
  • Converta para binário o número octal 0712
  • Converta para hexadecimal o número decimal 345
  • Converta para octal o número hexadecimal 04ED

Faça a conversão dos seguintes números fracionários:

  • Converta o número binário 010011,101 em decimal
  • Converta para binário o número decimal 65,5625
  • Converta para octal o número decimal 45,375
  • Converta para hexadecimal o número binário 010011011,1101

Fim da aula.

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